Wer/was bin ich:

Mathematiker, IT-Spezialist, Tüfftler, Erfinder, Programmierer, Autor, Hobbykoch, Musikliebhaber und zuletzt auch Rentner und mit Freude Opa

Was sind meine besonderen Themen:

Abelsche Gruppen, Axiomatische Mengenlehre, PKI, Identity- und Accessmanageent (Rollen und Rechte), Perl, Javascript, Computer Algebra, kalte Gemüsevorspeisen, Oper

Leseempfehlungen zur Künstlichen Intelligenz

2016 habe ich an der Universität Duisburg Essen bei der Inititive Lebenslanges Lernen einen Vortrag über Künstliche Inteligenz gehalten. Im Nachgang sind diese 3 Seiten entstanden.
Teil 1, Teil 2, Teil 3

Über den einschrittigen Übertrag

Das ist ein Artikel mit dem Titel Mit SVG und Javascript richtigen Strom erzeugen - eine grafische Animation des einschrittigen Übertrages nach Howard Aiken und Konrad Zuse. Es ist ein Javasript-File entstanden mit dem man anklickbare Schaltkreise zeichen kann.

Brokkoli und Fleischklöße

Aus meinem Kochblog der links eingelink ist, sei auf drei Artikel hingewiesen, in denen es nicht direkt ums Kochen geht.

Sudoku

Ein Sudoku-Solver der per Javascript im Browser läuft. Hier ist ein Beispiel. Singels werden grün dargestellt. Als erstes klickt man auf "Singels Auflösen". Möglichkeiten die unmöglich sind (Störer/Konflikte) werden rot dargestellt. Man klicke dann auf "Störer ausschließen". Dann wählt man "Paare verbnden" und danach "Konflike über Paare". Und so weiter und so weiter.

Tectonic

Das ist ein Rätsel-Typ, der ähnlich zu den Sudokus-Rätseln ist. Ein recheckiges Kästchenfeld ist in Gruppen eingetreilt, die aus 1 bis 5 Kästchen bestehen. In den Kästchen einer Gruppe die aus N Kästchen besteht müssen die Zahlen 1 bin N eingetragen werden. Grundsätzlich gilt außerdem, dass benachbarte Kästchen (direkt oder diagonal benachbart) verschiedene Inhalte haben müssen. Hier ist ein Beispiel. Man klicke auf "Spiel auflösen". Dieses Javascript-Programm läuft im Browser und wurde Programmiert um eine Lösunsstrategie zu implementieren.

Wenn Ihr ein Rätsel-Heft habt und ein Beispiel abbilden wollt, klickt auf "neues Spiel konstruieren". Dann klickt Ihr nach und nach auf die Felder einer Gruppe und beendet die Gruppe mit "Gruppe schließen". Habt Ihr alle Gruppen definiert, klickt Ihr auf "Gruppen fixieren". Jetzt könnt Ihr die bereits vorgegebenen Werte in die Felder eintragen. Jetzt nur noch auf "Spiel fixieren" klicken. Es wird dann eine URL angezeigt, mit der Ihr das Spiel bookmarken könnt.

My Recent Math Papers

Ulam-Matrices and \(\kappa\)-slender modules

In preparation.

Abstract: For a infinite cardinal \(\kappa\) Dimitric introduce two variants of a generalization of the concept of slender modules: kappa-coordinatwise-slender modules and kappa-tailwise-slender modules [1]. For \(\omega\)-slenderness, i.e. the classic slenderness, both variants of slenderness are equivalent. We will prove that at least for the case of abelian groups the same applies to \(\omega_1\)-slenderness. For the proof a combinatorial idea for successor cardinal numbers will be used, which goes back to Ulam [2]. A further result of this paper is that for a regular \(\kappa\) arbitrary direct sums of \(\kappa\)-tailwise-slender modules are \(\kappa\)-tailwise-slender. (hide abstract)

Linear forms in a playful universe

Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 144 (2020), 271–279

Abstract: Instead of the axiom of choice, we assume that every set of reals has the Baire property. It is shown that under this condition the concept of slenderness known from the theory of abelian groups becomes meaningful for vector spaces. (hide abstract)

Unbounded Momotone Subroups of the Baer-Specker Group

Groups, modules, and model theory—surveys and recent developments, 449–457, Springer, Cham, 1017

Abstract: We consider special subgroups of the Baer-Specker group \(\mathbb{Z}^\omega\) of all integer valued functions on \(\omega\), which L. Fuchs called monotone groups. Together with R. G\"obel the author defined an equivalence relation between monotone groups which corresponds to a behavior of homomorphisms from a monotone group into an abelian group. The group \(\mathbb{Z}^\omega\) and the subgroup \(B\) of all bounded functions form two equivalence classes with just a single member. A third class is build by all bounded monotone groups, which are monotone groups where the growth of all elements is bounded by the growth of some given function \(b\). An unbounded monontone group different from \(\mathbb{Z}^\omega\) can be constructed by an ultrafilter of \(\omega\). So the number of equivalence classes of monotone groups is at least 4. In [1] it is proved that the number is \(2^{2^{\aleph_0}}\) if the Continuum Hypothesis, CH, or alternatively Martin's Axiom is assumed. Later A. Blass and C. Laflamme showed that it is relatively consistent with ZFC, that the number of equivalence classes is 4. In this case all unbounded monotone groups different from \(\mathbb{Z}^\omega\) are equivalent [2]. Further investigations on monotone groups by O. Kolman and the author led to a special technical assumption on monotone groups. In the present paper we call these monotone groups \textit{comfortable} and show that the existence of a monotone group that is not comfortable, is independent of ZFC. (hide abstract)

M-slenderness (together with Oren Kolman)

Israeid="a2"l J. Math. 21 (2017), no. 1, 303–312

Abstract: Analogues of Nunke's theorem are proved which characterize variants of slenderness. For a bounded monotone subgroup \(M\) of \(\mathbb{Z}^\omega\), a torsion-free reduced abelian group \(G\) is \(M\)-slender if, and only if, there is no monomorphism from \(M\) into \(G\). It is consistent relative to ordinary set theory (ZFC) that if \(M \neq \mathbb{Z}^\omega\) is an unbounded monotone subgroup of \(\mathbb{Z}^\omega\), then a torsion-free reduced abelian group \(G\) is \(M\)-slender if, and only if, there is no monomorphism from \(M\) into \(G\). (hide abstract)

The Semigroup of Unary Pairfunctions, Verification of the Group Relations

Maple technical newsletter 4 (1997), no 1, 51-54

Abstract: We will have a look at a semigroup of transformations which have pairs as their arguments and pairs as their results. For example the function B which maps an iterated pair \(< a, < b, c >>\) to the pair \(<< a, b >, c >\) is a typical member of the semigroup. It was shown earlier by the author, that the semigroup is generated by four elements and is finitely presented. Now we will use Maple for an automatic verification of the 69 equations which were needed for the description of the group. (hide abstract)

A Theory of Unary Pairfunctions

Semantics of programming languages and model theory (SchloDagstuhl, 1991), Algebra Logic Appl., 5, Gordon and Breach, Montreux, 1993, 287-304

Abstract: We give an algebraic theory of a class of transformations, which we call pairfunctions. The arguments of these functions have a special pair structure (e.g. \(< a, < b,c>>\) and the function result is an interchange of this structure (e.g. \(<< b,a>,c>\), some kind of selection (e.g., \(b\) or \(< b,c>\) or some kind of enlargement (e.g., \(<< a,a>,< b,c>>\). In addition, combinations of these principles are possible, such as a function which maps pairs of the form \(<< a,b>,c>\) to \(< < c, < a,c> >,< c, a> >\) In the natural way the set of pairfunctions forms a semigroup. We show that this semigroup is finitely presented. (hide abstract)

Und sonst ...